ĐƯỜNG THẲNG VÀ MẶT PHẲNG TRONG KHÔNG GIAN
QUAN HỆ SONG SONG
BÀI GIẢNG ĐẠI CƯƠNG VỀ ĐƯỜNG THẲNG VÀ MẶT PHẲNG
Mục tiêu
 Kiến thức
+ Nhận biết được cách xác định điểm, đường thẳng và mặt phẳng trong không gian
+ Hiểu được các khái niệm giao tuyến, giao điểm, thiết diện
 Kĩ năng
+ Xác định được giao tuyến của hai mặt phẳng trong không gian
+ Xác định được giao điểm của hai đường phẳng trong không gian

Trang 1

I. LÍ THUYẾT TRỌNG TÂM
1. Khái niệm ở đầu
Mặt phẳng: Mặt hồ nước yên lặng cho ta hình ảnh của
một phần mặt phẳng.
Mặt phẳng không có bề dày, không có giới hạn.

Biểu diễn mặt phẳng thường dùng một hình bình hành
hoặc một miền góc có ghi tên mặt phẳng ở góc.
Kí hiệu mặt phẳng ta thường dùng chữ cái in hoa (A, B,
C...) hoặc kí tự  ,  ,  ,… và có thể đặt trong ngoặc (A),
(B), (α), khi cần thiết.
Khi một điểm A thuộc mặt phẳng (α) ta nói: A nằm trong
mặt phẳng (α) hay mặt phẳng (α) chứa A, hay A thuộc
(α).
Kí hiệu: A   
Khi điểm B không nằm trong mặt phẳng (α), kí hiệu
B    .

2. Tính c

Bài giảng đại cương về đường thẳng và mặt phẳng

CHUYÊN ĐỀ ĐƯỜNG THẲNG VÀ MẶT PHẲNG TRONG KHÔNG GIAN
QUAN HỆ SONG SONG
BÀI GIẢNG HAI MẶT PHẲNG SONG SONG
Mục tiêu
 Kiến thức
+ Nhận biết được hai mặt phẳng song song.
+ Nhận biết được hình lăng trụ, hình hộp và hình chóp cụt.
 Kĩ năng
+

Chứng minh được hai mặt phẳng song song với nhau.

+

Áp dụng tính chất song song vào bài toán tìm thiết diện của hai mặt phẳng.

Trang 1

I. LÍ THUYẾT TRỌNG TÂM
Định nghĩa
Hai mặt phẳng gọi là song song nếu chúng không có điểm
chung.
Vị trí tương đối của hai mặt phẳng
Với hai mặt phẳng phân biệt và có thể xảy ra một trong hai
trường hợp sau:
+        a;
+   //    .
Định lí 1. Nếu mặt phẳng chứa   hai đường thẳng a, b cắt
nhau và cùng song song với mặt phẳng    thì   song song
với    .

a     , b    

a  b   A
    //    .

a //    , b //    
Định lí 2. Qua một điểm nằm ngoài một mặt phẳng, có một và
chỉ một mặt phẳng song song với mặt phẳng đó.
Hệ quả 1: Nếu đường thẳng a song song với mặt phẳng

  thì có duy nhất một mặt phẳng    chứa a và song song
vớ

Bài giảng hai mặt phẳng song song

CHUYÊN ĐỀ ĐƯỜNG THẲNG VÀ MẶT PHẲNG TRONG KHÔNG GIAN
QUAN HỆ SONG SONG
BÀI GIẢNG ĐƯỜNG THẲNG SONG SONG VỚI MẶT PHẲNG
Mục tiêu
 Kiến thức
+ Nhận biết được đường thẳng song song với mặt phẳng.
+ Nắm được phương pháp chứng minh đường thẳng song song với mặt phẳng.
 Kĩ năng
+ Thành thạo các kỹ năng chứng minh đường thẳng song song với mặt phẳng.

Trang 1

I. LÍ THUYẾT TRỌNG TÂM
Vị trí tương đối của đường thẳng với mặt phẳng trong
không gian
Đường thẳng d song song với mặt phẳng   khi chúng
không có điểm chung.

Đường thẳng d cắt mặt phẳng   khi chúng có một điểm
chung duy nhất.

Đường thẳng d được chứa trong mặt phẳng   khi đường
thẳng d và mặt phẳng   có hai điểm chung trở lên.

Tính chất
a) Nếu đường thẳng d không nằm trong mặt phẳng   thì
d song song với   . Khi và chỉ khi d song song với đường
thẳng d  nằm trong   .

b) Cho đường thẳng a song song với mặt phẳng   . Nếu
mặt phẳng    chứa a và cắt   theo giao tuyến b thì b
song song với a.

TOANMATH.com

Trang 2

c) Nếu hai mặt phẳng phân

Bài giảng đường thẳng song song với mặt phẳng

BÀI GIẢNG HAI ĐƯỜNG THẲNG SONG SONG
Mục tiêu
 Kiến thức
+ Nhận biết được hai đường thẳng song song với nhau
+ Trình bày được tính chất về mối quan hệ giữa giao tuyến của hai mặt phẳng và quan hệ song
song
 Kĩ năng
+ Chứng minh được hai đường thẳng song song với nhau
+ Biết cách xác định giao tuyến của hai mặt phẳng dựa vào quan hệ song song

Trang 1

I. LÍ THUYẾT TRỌNG TÂM
1. Vị trí tương đối của hai đường thẳng trong không
gian
Hai đường thẳng a và b cắt nhau khi chúng có một
điểm chung.
Lưu ý: Hai đường thẳng cắt nhau sẽ cùng nằm trên

a b  M

một mặt phẳng
Hai đường thẳng a và b trùng nhau khi chúng có vô
số điểm chung
ab

Hai đường thẳng a và b song song với nhau khi
chúng cùng thuộc một mặt phẳng và không có điểm
chung.

a, b   
a // b  
a  b  Ø

Hai đường thẳng a và b chéo nhau khi chúng không
cùng một mặt phẳng

2. Tính chất
a) Trong không gian, qua một điểm không nằm trên
đường thẳng cho trước, có một và chỉ một đường
thẳng song song với đường thẳng đã cho.

Cho M  a  a  đi qua

Bài giảng hai đường thẳng song song

CHỦ ĐỀ HAI ĐƯỜNG THẲNG SONG SONG
I. KIẾN THỨC TRỌNG TÂM
1) Các hệ thức lượng giác cơ bản
Vị trí tương đối giữa hai đường thẳng phân biệt
- Hai đường thẳng gọi là đồng phẳng nếu chúng cùng
nằm trong một mặt phẳng.
- Hai đường thẳng gọi là chéo nhau nếu chúng không
đồng phẳng.
- Hai đường thẳng gọi là song song nếu chúng đồng
phẳng và không có điểm chung
Kết luận: Hai đường thẳng a và b song song với nhau xác định một mặt phẳng ký hiệu là mp  a; b 
2) Hai đường thẳng song song
Tính chất 1: Trong không gian, qua một điểm nằm
ngoài một đường thẳng cho trước, có một và chỉ một
đường thẳng song song với đường thẳng đã cho.
Tính chất 2: Hai đường thẳng phân biệt cùng song song với một đường thẳng thứ ba thì song song với
nhau.
Định lý: Nếu ba mặt phẳng đôi một cắt nhau theo ba giao tuyến thì ba giao tuyến đó hoặc đồng quy hoặc
đôi một song song với nhau.

Hệ quả 1: Hai mặt phẳng phân biệt lần lượt chứa hai đường thẳng song song thì giao tuyến (nếu có) của
hai mặt phẳng nói trên sẽ song song v

Tài liệu chủ đề hai đường thẳng song song

CHỦ ĐỀ ĐƯỜNG THẲNG SONG SONG VỚI MẶT PHẲNG
I. KIẾN THỨC TRỌNG TÂM
1) Định nghĩa: Một đường thẳng được gọi là song song với một mặt
phẳng nếu chúng không có điểm chung. Hình bên ta có: a / /  

2) Các định lý quan trọng


Định lí 1: Nếu một đường thẳng a không nằm trong mặt phẳng

 

và song song với một đường thẳng b nằm trên   thì a

song song với  


Định lí 2: Cho đường thẳng a song song với mặt phẳng   .
Khi đó nếu một mặt phẳng    chứa a và cắt   theo giao
tuyến b thì a song song với b.

 Hệ quả: Nếu hai mặt phẳng   và    cùng song song với một đường

thẳng b thì giao tuyến (nếu có) của chúng cũng song song với b.



Định lí 3: Với hai đường thẳng a và b chéo nhau cho trước, có
duy nhất một mặt phẳng   chứa a và song song với b

Với hai đường thẳng phân biệt a và b không song song với nhau, và một điểm O cho trước, có duy
nhất một mặt phẳng   qua O và song song với (hoặc chứa) a và b.
Phương pháp giải toán:
Để chứng minh đường thẳng d song song với mặt phẳng  P  ta sẽ chứng minh đ

Tài liệu chủ đề đường thẳng song song với mặt phẳng

CHỦ ĐỀ HAI MẶT PHẲNG SONG SONG
I. KIẾN THỨC TRỌNG TÂM
1) Định nghĩa:
Hai mặt phẳng được gọi là song song nếu chúng không có
điểm chung.

2) Định lý và một số tính chất quan trọng
a) Định lý:
Nếu mặt phẳng   chứa hai đường thẳng a và b cắt
nhau và cùng song song với    thì   song song với

 .
b) Tính chất 1:
Qua một điểm A nằm ngoài mặt phẳng    cho trước,
có duy nhất một mặt phẳng   song song với    .

 Hệ quả: Cho điểm A không nằm trên mặt phẳng
  . Khi đó các đường thẳng đi qua A và song song
với   cùng nằm trên mặt phẳng    đi qua A và
song song với   .

c) Tính chất 2:
Cho hai mặt phẳng   và    song song với nhau.
Khi đó một mặt phẳng nếu cắt   và    lần lượt
theo các giao tuyến a, b thì a song song với b .

3) Hình lăng trụ và hình hộp
a) Hình lăng trụ:
Hình lăng trụ là một hình đa diện có hai mặt nằm trong hai mặt phẳng song song gọi là đáy
và tất cả các cạnh không thuộc hai cạnh đáy đều song song với nhau.
Trong đó:
 Các mặt khác với hai đáy gọi là các mặt bên của
hình lăng trụ.

Tài liệu chủ đề hai mặt phẳng song song

CH       2: QUAN H    SONG SONG V    1. HAI ĐƯỜ NG TH  NG SONG SONG 1. V    trí tương đối giữa hai đường thẳng phân biệ t    -   Hai đườ ng th  ng g  i là      n  u chúng cùng n  m trong m  t m  t ph  ng. -   Hai đườ ng th  ng g  i là   chéo nhau   n  ng ph  ng. - Hai    ng th  ng g  i là   song song   n  ng ph  m chung  Nh    v  y:   Hai    ng th  ng a và b song song v  i nhau  xác đị nh m  t m  t ph  ng ký hi  u là mp(a;b)  2. Hai      th    t 1:   Trong không gian, qua m  i  m n  m ngoài m  ng th  c, có m  t và ch    m  ng th  ng song song v  ng th  ng       t 2:   Hai đườ ng th  ng phân bi  t cùng song song v  i m  ng th  ng th    ba thì song song v  i nhau:     N  u ba m  t ph  ng      t c  t nhau theo ba giao tuy  n thì ba giao tuy  ng quy ho  t song song v  i nhau.  => H    quả :   Hai m  t ph  ng phân bi  t l  t ch  ng th  ng song song thì giao tuy  n (n  u có) c  a hai m  t ph  ng nói trên s    song song v  ng th  ng    c trùng v  i m  ng th   d   1 d   2 dHai đườ ng th  ng phân bi  t cùng song song v  i m  ng th  ng thì song song v  i nhau.  Ví d    1:   Cho hình chóp S.ABCD, có đáy là hình thang v  i đáy l    n lư  t là trung đi  c  a SA và SB. a) Ch  ng minh: MN//CD. b)   Tìm giao điể m P c  a SC v  i (AND). Kéo dài AN và DP c  t nhau t  i I. Ch  ng minh SI//AB//CD. T    giác SIBA là hình gì? Vì sao?  L  i gi  i  a)   Ta có MN là đườ ng trung bình c  a tam giác SAB nên MN//AB m  t khác AB//CD => MN//CD. b) G  i   O   AC   CD =      và E   SO   ND =      khi đó SE cắ t SC t  i P. Xét 3 m  t ph  ng (SAB);(SCD) và (ABCD) có các giao tuy  n chung là SI, AB và CD song song ho  ng quy. Do AB//CD nên SI//AB//CD. Ta có:   NS   NI   SI SI / /AB   1. NB   NA   AB     =   =   =  Khi đó:   SI / /AB   SIBA SI   AB         =   là hình bình hành.  Ví d    2: Cho t     n lư  t là trung đi   a) Ch  ng minh MNPQ là hình bình hành. b) T        n MN, PQ, RS c  t nhau t  m c  a m  n.  L  i gi  i  a) Vì MQ là đườ ng trung bình c  a tam giác ABCD nên ta có MQ / /BD 1 MQ   BD 2       =   .

Chuyên đề trắc nghiệm quan hệ song song

CH       1: ĐẠI CƯƠNG VỀ   HÌNH HỌC KHÔNG GIAN  I. M       HÌNH KHÔNG GIAN  M  t ph  ng : Trang gi  y, m  t b  ng h  c, m  t h    l  ng gió, m  t bàn, t  ng,... cho ta hình    nh c  a m  t m  ng  trong không gian. Người ta thườ ng bi  u di  n m  ng b  ng m  t hình bình hành và dùng m  t ch    cái trong ngo     t tên cho m  ng    y. Ví d  : m  ng (P), m  ng (Q), m  t  phẳ ng (  ), m  ng (  )... và vi  t t   Ví d   ), m  ng (  )...ho  c (P), (Q), (  ), (  )...   m thu  ng th  m không thu  ng th  ng   m thu  c m  t ph  m không thu  c m  t ph  ng th  ng n  m trong m  t ph  ng  và đườ ng th  ng c  t m  t ph  ng   m   (   ) A   mp P    hay   (   ) A   P    ng th  ng d n  m trong m  ng (P)    m   (   ) A   mp P    hay   (   ) A   P  Ký hi  u:   (   ) d   P     m c  a d và (P) Ký hi  u:   (   ) C   d   P =     Hình   biểu diễ n c  a m   Khi v    m  t hình không gian ta tuân th    các quy t  c sau: -    ng th  ng thì v     ng th  n th  ng thì v     n th  ng. -   Hai đườ ng th  ng song song thì v    song song, hai đườ ng th  ng c  t nhau thì v    c  t nhau. -   Hình v    phả i gi    nguyên quan h     m thu  ng th  ng. -   Dùng nét v    li    v     ng nhìn th  n v    cho đườ ng b    che khuấ t.- M    nh  t, hình bình hành thì ta v    là hình bình hành và góc nh  n c  a hình bình hành nên v    0 45    .  II. Các tính ch  t th  a nh  n Tính ch  t 1:   Có m  t và ch    m  ng th  t.  Tính ch  t 2:   Có m  t và ch    m  t m  m không th  ng hàng.  Tính ch  t 3:   T  n t  m không cùng n  m trên m  t m  ng.  Tính ch  t 4:   N  u hai m  t có m  m chung thì chúng có m  ng th  ng chung duy nh  t ch  a t  t c    các điể m chung c  a hai m  ng th  c g  i là giao tuy  n c  a hai m  ng.   ng th  ng   (   )   (   ) d   P   Q =     Tính ch  t 5:   Trong m  i m  ng, các k  t qu     t c  a hình h   Chú ý:   N  u m  ng th  m hai   phân biệ t c  a m  t m  ng thì m  m c  ng th  ng   u n  m trong m 

Chuyên đề trắc nghiệm đại cương về hình học không gian

NGUYỄN BẢO VƯƠNG  650 BÀI TẬP TRẮC  NGHIỆM QUAN HỆ SONG  SONG  BIÊN SOẠN VÀ   SƯU TẦM  GIÁO VIÊN MUA FILE WORD LIÊN H    0946798489  TOÁN   11NGUY    650 BÀI T   GIÁO VIÊN MUA FILE   WORD LIÊN HỆ 0946798489   1  TỔNG HỢP LẦN 1  CH   TRONG KHÔNG GIAN. QUAN HỆ SONG SONG  BÀI 1. ĐẠI CƯƠNG VỀ ĐƯỜNG THẲNG VÀ MẶT PHẲNG  Câu 1.   Trong m  t ph  ng (  ), cho b  m nào th  ng hàng.   m S      mp(  ).   Có m  y m  t ph  ng t  o b  i S và hai trong b  m nói trên?  A.   4   B.   5   C.   6   D.   8  Câu 2.   Cho 5 điểm A, B, C, D, E trong đó không có 4 điể m      trên m  t m  t ph  ng.   H  i có bao m  t ph  ng t  o b   A.   10   B.   12   C.   8   D.   14  Câu 3.   Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình thang ABCD (AB//CD).   Kh    sai ?  A.   Hình chóp S.ABCD có 4 m  t bên  B.   Giao điể m c  a hai m  t ph  m c  a AC và BD)  C.   Giao điể m c  a hai m  t ph  m c  a AD và BC)  D.   Giao điể m c  a hai m  t ph  ng (SA B) và (SAD) là đườ ng trung bình c  a ABCD.  Câu 4.   Cho t    di  n ABCD. G là tr  ng tâm c  a tam giác BCD.   Giao tuy  n c  a m  t ph  ng (ACD) và (GAB) là:  A.   AM (M là trung điể m AB)   B.   AN (N là trung điể m c  a CD)  C.   AH (H là hình chi  u c  a B trên CD)   D.   AK (K là hình chi  u c  a C trên BD)  Câu 5.   Cho hình chóp S.ABCD. G  m c  m trên c  nh SC và J không trùng v  m SC.   Giao tuy  n c  a 2 m  t ph  ng (ABCD) và (AIJ) là:  A.   AK (K là giao điể m c  a IJ và BC)   B.   AH (H là giao điể m c  a IJ và AB)  C.   AG (G   là giao điể m c  a IJ và AD)   D.   AF (F là giao điể m c  a IJ và CD)  Câu 6.   Cho t    di  n ABCD. G  i M, N l  n l  m c  a AC và CD.   Giao tuy  n c  a hai m  t ph  ng (MBD) và (ABN) là:  A.    ng th  ng MN   B.    ng th  ng AM  C.    ng th  ng BG (G là tr  ng tâm    ACD   D.    ng th  ng AH (H là tr  c tâm    ACD  Câu 7.   Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình bình hành. Gọ i M, N l  n l  m AD và BC.   Giao tuy  n c  a hai m  t ph  ng (SMN) và (SAC) là:  A.   SD   B.   SO (O là tâm hình bình hành ABCD)  C.   SG (G là trung điể m AB)   D.   SF   (F là trung điể m CD)

650 bài tập trắc nghiệm quan hệ song song – Nguyễn Bảo Vương

Trung Tâm Luyện Thi Đại Học Amsterdam   Chương II -   1  Lớp Toán Thầy - Diệp Tuân  Tel: 0935.660.880  2     NG TH  NG VÀ M  T PH  NG TRONG KHÔNG GIAN.  QUAN H    SONG SONG  A.   LÍ THUY  T  I.   KHÁI NI  M M      U  1.   M  t ph  ng:  M  t b  ng, m  t bàn, m  t nư  c h    yên l  ng, m  t sàn nhà,... cho ta hình    nh m  t ph  n c  a m  t  ph  ng. M  t ph  ng không có b    dày và không có gi  i h  n.      bi  u di  n m  t ph  ng ta thư  ng dùng hình bình hành hay m  t mi  n góc và ghi tên c  a m  t  ph  ng đó vào m  t góc c  a hình bi  u di  n (như hình 1) .      kí hi  u m  t ph  ng , ta thư  ng dùng ch    cái in hoa ho  c ch    cái Hi L  p đ  t trong d  u ( ). Ví  d  : m  t ph  ng     P   , m  t ph  ng     Q   , m  t ph  ng         , m  t ph  ng         ho  c vi  t t  t là     mp P   ,     mp Q  ...  2. Đi  m thu  c m  t ph  ng:  Cho đi  m A   và m  t ph  ng         .  Khi đi  m A   thu  c m  t ph  ng         , ta nói A n  m trên        hay  m  t ph  ng         ch  a A   , hay m  t ph  ng           m A  và kí hi  u     A      , đư  c bi  u di  n      hình 2 .  Khi đi  m A   không thu  c m  t ph  ng         ta nói đi  m A   n  m  ngoài m  t ph  ng         hay m  t ph  ng         không ch  a đi  m A  và kí hi  u là     A      , đư  c bi  u   di  n      hình 3 .  II. CÁC TÍNH CH  T ĐƯ  C TH  A NH  N  Tính ch  t 1:   Có m  t và ch    m  t     ng th  ng đi qua hai đi  m  phân bi  t.  Tính ch  t 2:   Có m  t và ch    m  t m  t   ph  ng đi qua ba đi  m  không th  ng hàng.  Tính ch  t 3:   N  u m  t đư  ng th  ng có hai đi  m phân bi  t  thu  c m  t m  t ph  ng thì m  i đi  m c  a đư  ng th  ng đ  u  thu  c m  t ph  ng đó.  Tính ch  t 4:   T  n t  i b  n đi  m không cùng thu  c m  t m  t  ph  ng .  Khi đó b  n đi  m đó t  o thành m  t t    di  n hay m  t hình  chóp tam giác.   À   I   1 .     I C  NG V      NG TH  NG VÀ M  T PH  NGTrung Tâm Luyện Th i Đại Học Amster dam   Chương II -   2  Lớp Toán Thầy - Diệp Tuân  Tel: 0935.660.880  Tính ch  t 5:   N  u hai m  t ph  ng phân bi  t có m  t đi  m  chung   thì   chúng còn có m  t đi  m chung khác n  a .  T    tính ch  t này suy ra:   N  u hai m  t ph  ng phân bi  t có  m  t đi  m chung thì chúng s    có m  t đư  ng th  ng chung đi  qua đi  m chung    y. Đư  ng th  ng chung là du y nh  t ch  a  t  t c    các đi  m chung c  a hai m  t ph  ng đó . Đư  ng th  ng  chung đó đư  c g  i là giao tuy  n c  a hai m  t ph  ng.  Tính ch  t 6:   Trên m  i m  t ph  ng, các k  t qu      t trong  hình h  c ph  ng đ  u đúng.  III. CÁCH XÁC Đ  NH M  T M  T PH  NG  Có ba cách   xác đ  nh m  t m  t ph  ng:  M  t ph  ng đư  c hoàn toàn xác đ  nh khi bi  t nó đi qua ba    m không th  ng hàng.  M  t ph  ng đư  c hoàn toàn xác đ  nh khi bi  t nó đi qua m  t    m và ch  a   m  t đư  ng th  ng không đi qua đi  m đó.  T  c là, v  i     ng th  ng d   và đi  m A   không thu  c d   .  Khi đó đi  m A   và đư  ng th  ng d   xác đ  nh m  t m  t ph  ng,  kí hi  u là     , mp A d   ho  c     , mp d A   .  M  t ph  ng đư  c hoàn toàn xác đ  nh khi bi  t nó ch  a hai     ng  th  ng c  t nhau:  Khi đó: v  i   ha i đư  ng th  ng c  t nhau a   và b   ta luôn   xác    nh m  t m  t ph  ng và kí hi  u là     , mp a b   hay     ; a b   .  IV. QUY T  C BI  U DI  N V    HÌNH KHÔNG GIAN  Hình bi  u di  n c  a đư  ng th  ng là đư  ng th  ng, c  a đo  n  th  ng là đo  n th  ng.  Hình bi  u di  n c  a hai đư  ng th  ng song song là hai đư  ng  th  ng song song, c  a hai đư  ng th  ng c  t nhau là hai đư  ng  th  ng c  t nhau  Hình bi  u di  n ph  i gi    nguyên quan h    thu  c gi  a đi  m và    ng th  ng  Dùng nét v    li  n đ    bi  u di  n cho đư  ng nhìn th  y   và nét    t đo  n bi  u di  n cho đư  ng b    che khu  t.  V.   HÌNH CHÓP VÀ T    DI  N  1. Hình chóp.  Trong m  t ph  ng         cho đa giác l  i 1   2   ...   n A A   A   .  L  y đi  m S   n  m ngoài        .   L  n lư  t n  i S   v  i các đ  nh 1   2 ,   ,...,   n A   A   A  ta đư  c n   tam giác 1   2   2   3   1 ,   ,...,   n SA A   SA A   SA A   .  Hình g  m đa giác 1   2   ...   n A A   A   và n   tam giác 1   2   2   3   1 ,   ,...,   n SA A   SA A   SA A    c g  i là hình chóp , kí hi  u là 1   2 .   ...   n S A A   A   .  Ta g  i S   là đ  nh, đa giác 1   2   ...   n A A   A   là đáy , các đo  n 1   2 ,   ,...,   n SA SA   SA  là các c  nh bên, 1   2   2   3   1 ,   ,...,   n A A   A A   A A   là các c  nh   1   2   2   3   1 ,   ,...,   n SA A   SA A   SA A   là các m  t bên... N  M  A  B  C  S  P

Bài tập đường thẳng và mặt phẳng trong không gian, quan hệ song song – Diệp Tuân

Trang 1/22  CHỦ ĐỀ 1. QUAN HỆ SONG SONG TRONG KHÔNG GIAN  A.   KIẾN THỨC CƠ BẢN  -   Khái niệm mặt phẳng và cách xác định mặt phẳng. Khái niệm hình chóp, tứ diện, hình lăng trụ, các loại lăng trụ.  -   Vị trí tương đối của đường với đường, đường với mặt, mặt với mặt.  -   Quan hệ song song giữa các yếu tố: hai đường thẳng song song, đường thẳng song song mặt phẳng, hai mặt phẳng song song.  -   Nắm cách biểu diễn một hình không gian qua phép chiếu song song.  B.   KỸ NĂNG CƠ BẢN  -   Xác định giao điểm của đường với mặt, giao tuyến của hai mặt.  -   Chứng minh   hai đường thẳng song song, đường thẳng song song với mặt phẳng, mặt phẳng song song với mặt phẳng.  -   Biết cách xác định thiết diện tạo bởi một mặt phẳng và một hình không gian.  C.   BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM  I   -   BÀI TẬP CƠ BẢN  Câu 1.   Mê    nh đ     n ào sau đây đ u  ng  A.   Nê    u một   mặt phẳng cắt một trong hai đường thẳng song song th i    mặt phẳng đó   s e    cắt đường thẳng còn lại.  B. Hai mặt phẳng lần lượt đi qua hai đường thẳng song song th i    cắt nhau theo một giao tuy   n  song song với một trong hai đường thẳng đó.  C. N   u một đường thẳng cắt một trong hai đường thẳng song song th i       s e    cắt   D. Hai mặt phẳng có   một đi   m chung th i    cắt nhau theo một giao tuy   n đi qua đi   m chung đó.  Câu 2.   Trong các mệnh đề   sau, mệnh đề   nào đúng:  A. Tồn tại duy nhất một mặt phẳng đi qua   1      1     B. Nếu hai mặt phẳng có một điểm chung thì chúng có một đường thẳng chung duy nhất.  C. Tồn tại duy nhất một mặt phẳng đi qua   3     D.   Hai mặt phẳng có một điểm chung thì chúng còn có vô số điểm chung khác nữa.  Câu 3.   Ba điểm phân biệt cùng thuộc hai mặt phẳng phân biệt thì  A. Cùng thuộc đường thẳng.   B. Cùng thuộc đường Elip.  C . Cùng thuộc một đường tròn.   D. Cùng thuộc mặt cầu.  Câu 4.   Trong các mệnh đề   sau đây, mệnh đề   nào đúng ?  A. Hai đường thẳng phân biệt không chéo nhau thì cắt nhau.  B. Hai đường thẳng phân biệt cùng nằm trong một mặt phẳng thì không chéo nhau.  C. Hai đường thẳng   phân biệt không song song thì   chéo nhau.  D. Hai đường thẳng phân biệt lần lượt thuộc hai mặt phẳng khác nhau thì chéo nhau.  Câu 5.   Cho  (   ) (   ) (   )   (   )  // a a d                 =     thì khi đó:  A.   a   song song với   d   .   B.   a   cắt   d .  C.   a   trùng   d   .   D.   a   và   d   chéo nhau.  Câu 6.   Cho   (   )   (   ) ; a   P   b   Q       . Mệnh đề   nào sau đây đúng:  A.   a   và   b   chéo nhau.   B.   (   )   (   ) / /   / / a   b   P   Q    .  C.   (   )   (   ) / /   / / P   Q   a   b    .   D .   (   )   (   )   (   )   (   ) / /   / /   ,   / / P   Q   a   Q   b   P    .  Câu 7.   Trong các sau mệnh đề   nào đúng?  A. Hình chiếu   song song của hai đường thẳng cắt nhau có thể song song với nhau.  B. Hình chiếu   song song của hai đường thẳng chéo nhau có thể song song với nhau.  C. Hình chiếu   song song của hai đường thẳng chéo nhau thì song song với nhau.  D. Các mệnh     Câu 8.   Trong không gian hai đường thẳng không chéo nhau thìTrang 2/22  Chọn khẳng định      trong các khẳng định sau   :  A. Trùng nhau.   B. Song song với nhau.  C. Đồng phẳng.   D. Cắt nhau.  Câu 9.   Cho đường thẳng   a   và mặt phẳng   (   ) P song song với nhau. Khi đó số     n    (   ) P   song song với a là:  A. 2   B.Vô số   C. 0   D. 3  Câu 10.   Cho mặt phẳng   (   ) R   cắt hai mặt phẳng song song   (   ) P   và   (   ) Q theo hai giao tuyế n   a   và   b   . Chọ n  mệnh đề      trong các mệnh đề   sau:  A.   a   và   b   song song.   B.   a   và   b   cắt nhau.  C.   a   và   b   trùng nhau.   D.   a   và   b   song song hoặc trùng nhau.  Câu 11.   Cho hai mặt phẳng   (   ) P   và   (   ) Q   song song với nhau. Mệnh đề   nào sau đây   sai   :  A. Nếu đường thẳng      cắt   (   ) P   thì      cũng cắt   (   ) Q .  B. Nếu đường thẳng   (   ) a   Q    thì   // (   ) a   P  C. Mọi đường thẳng đi qua điểm   (   ) A   P    và song song với   (   ) Q đều nằm trong   (   ) P .  D.   (   ) d   P    và   (   ) d   Q    thì   //   ' d   d .  Câu 12.   Trong các mệnh đề   sau, mệnh đề   nào đúng?  A . Hai đường thẳng không có điểm chung thì song song.  B . Hai đường thẳng phân biệt không cắt nhau thì chéo nhau.  C .   Hai đường thẳng phân biệt cùng nằm trong một mặt phẳng thì không chéo nhau.  D . Hai đường thẳng phân biệt lần lượt thuộc hai mặt phẳng khác nhau thì chéo nhau.  Câu 13.   Cho tứ   diệ n   ABCD   . Gọ i   , M N   lần lượt là trung điểm của các cạ nh   AD   và   BC   ,   G   là trọng tâm tam giác   BCD . Kh i      MG   và mặt phẳng   (   ) ABC   là:  A. Điểm   N .  B. Điểm   C .  C.   Giao điểm của đường thẳng   MG   và đường thẳng   BC   .  D.   Giao điểm của đường thẳng   MG   và đường thẳng   AN .  Câu 14.   Cho hình chóp   . S ABCD , đáy   ABCD   là hình bình hành.   G   là trọng tâm tam   giác   SAD   . Mặt phẳng   (   ) GBC   cắt   SD tạ i   E   . Tính tỉ   số   SE SD   .  A. 1   .   B.   1  2 .   C.   2  3   .   D.   3  2   .  Câu 15.   Cho một mặt phẳng   (   ) P   và hai đường thẳng song song   , a b . Mệnh đề   nào      trong các mệnh đề   sau?  (1)   Nếu   (   ) // P   a   thì   (   ) // P   b .  (2)   Nếu   (   ) // P   a   thì (   ) // b P   hoặc chứa   b .  (3)   Nếu   (   ) P   song song   a   thì   (   ) P   cắt   b .  (4)   Nếu   (   ) P   cắt   a   thì   (   ) P   cũng cắt   b .  (5)   Nếu   (   ) P   cắt   a   thì   (   ) P có thể song song với   b   .  (6)   Nếu   (   ) P   chứa   a   thì có thể   (   ) P   song song với   b   .  Hãy chọn phương án trả lời đúng  A.   (   ) (   ) (   ) 2 , 4 , 6   B.   ( ) (   ) (   ) 3 , 4 , 6   C.   (   ) ( ) (   ) 2 , 1 , 4   D.   ( ) (   ) ( ) 3 , 4 , 5  Câu 16.   Cho hình chóp   . S ABCD có đáy là hình bình hành. Các điểm   , I J   lần lượt là trọng tâm các tam giác   , SAB SAD   .   M   là trung điểm   CD . Chọn mệnh đề      sau:  A.   IJ / /(   ) SCD   B.   IJ / /(   ) SBM   .   C.   IJ / /(   ) SBC   .   D.   IJ / /(   ) SBD  Câu 17.   Trong các mệnh đề   sau mệnh đề   nào     A. Nếu hai mặt phẳng   (   )     và   (   )     song song với nhau   thì mọi đường thẳng nằm trong   (   )      song song với mọi đường thẳng nằm trong   (   )     .

Tóm tắt lý thuyết và bài tập trắc nghiệm quan hệ song song trong không gian

ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A   Quan h      Trang 1 Mua file Word liên h    - Email: dangvietdong.bacgiang.vn@gmail.com Facebook:   https://www.facebook.com/dongpay - http://www.toanmath.com/ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A   Quan h      Trang 2 Mua file Word liên h    - Email: dangvietdong.bacgiang.vn@gmail.com Facebook:   https://www.facebook.com/dongpay - http://www.toanmath.com/      NG TH  NG VÀ M  T PH  NG TRONG KHÔNG GIAN ....................... 3 A – LÝ THUY  ............................................................................................................ 3 B - BÀI T  ....................................................................................................................................... 3 D  NH GIAO TUY  N C  A HAI M  T PH  NG................................................. 6 D  M C  NG TH  NG VÀ M  T PH  NG ..................... 11 D  M TH  NG TH  NG QUY TRONG KHÔNG GIAN ............................................................................................................................................ 13 D  NH THI  T DI  N C  A M  T M  T PH  NG V  I HÌNH CHÓP. .............. 17

Phân dạng và hướng dẫn giải bài toán quan hệ song song trong không gian – Đặng Việt Đông

NGUYỄN NGỌC DŨNG - NGUYỄN NGỌC KIÊN  H    11  PHẦN 1: QUAN HỆ SONG SONG  B  C  J  S  D  A  O  góc cạnh bên và đáy:      SBO  góc mặt bên và đáy:      SJO     ABCD  các cạnh bên:   SA   =   SB   =   SC   =   SD chiều cao:   SO  n   Tóm tắt giáo khoa  n   Các dạng toán thường gặp  n   Phương pháp giải toán  n   Bài tập cơ bản  n   Bài tập nâng cao  n   Bài tập trắc nghiệm  (Tài liệu được phát hành tại Nhóm TOÁN QUẬN 7 – fb.com/groups/toanquan7/)

Đường thẳng và mặt phẳng trong không gian, quan hệ song song – Nguyễn Ngọc Dũng

GV. TR GV. TR GV. TR GV. TRẦ    N QU N QU N QUỐ    C NGH C NGH C NGHĨA    (S (S (Sưu t       m và biên t m và biên t m và biên tậ    p) p) p)   1 1 1 1  File word liên h  :   toanhocbactrungnam@gmail.com   MS: HH11-C2   TRONG KHÔNG GIAN. QUAN HỆ SONG SONG  V  n      1.    I C  NG V     NG TH  NG VÀ M  T PH  NG  1. Cáctínhchấtthừanhận  -   Tính ch  t 1 : Có m  t và ch    m  t    ng th  ng    i qua hai    i  m phân bi  t cho tr  c.  -   Tính ch  t 2 :Có m  t và ch    m  t m  t ph  ng    i qua ba    i  m không th  ng hàng cho tr  c.  -   Tính ch  t 3 : T  n t  i b  n    i  m không    ng ph  ng.  -   Tính ch  t 4 :N  u hai m  t ph  ng phân bi  t có m  t    i  m chung thì chúngcó m  t     ng th  ng  chung duy nh  t ch  a t  t c    các    i  m chung c  a hai m  t ph  ng        ng th  ng      i l   giao tuy  n   c  a hai m  t ph  ng.  2. Địnhlí:  N  u m  t    ng th  ng    i qua 2    i  m phân bi  t c  a m  t m  t ph  ng thì m  i    i  m c  a nó    u  n  m trên m  t ph  ng      (   )   (   )   (   ) , A   B   AB                     Chú ý:   (   )   (   ) M   a   M               3. Cáchxácđịnhmặtphẳng  M  t m  t ph  ng    c xác    nh n  u bi  t:  -   Cách 1 : ba    i  m không th  ng hàng. Kí hi  u: mp   (   ) ABC   hay   (   ) ABC   .  -   Cách 2 : nó    i qua m  t    ng th  ng và m  t    i  m không n  m trên     ng th  ng      u:  mp   (   ) , A d   hay   (   ) , A d   .  -   Cách 3 : hai    ng th  ng c  t nhau.Kí hi  u: mp   (   ,   ) d      hay   (   ,   ) d      .  -   Cách 4 : hai    ng th  ng song song.Kí hi  u: mp   (   ,   ) d      hay   (   ,   ) d      . (h  c      bài 2)  4. Hìnhchópvàhìnhtứdiện  a. Hình chóp : Cho    a giác   1   2   3   n A A A   A ...   và cho m  t    i  m   S   n  m ngoài m  t ph  ng   (   ) P   ch  a   a giác. N  i   S   v  i các    nh   1   2   3 ,   ,   ,   ,   n A   A   A   A ...   ta    c   n   tam giác chung    nh   1   2 :   , S   SA A  2   3 , SA A   , ...   1 . n SA A  -   Hình   g  m   n   tam   giác       và    a   giác   1   2   3   n A A A   A ...   g  i   là   hình   chóp.   Kí   hi  u:  1   2   3 .   n S A A A   A ...  -   Tên hình chóp g  i theo tên      P  1  A  2  A  3  A  S  2  A   3  A  4  A 1  A  S  1  A  2  A   3  A  4  A  5  A  S    d   d    A  B  C   A  d  7 Chủđề

Đường thẳng và mặt phẳng trong không gian, quan hệ song song – Trần Quốc Nghĩa

Chuyên đề HÌNH HỌC KHÔNG GIAN   Hình học 11 CB  Sưu tầm và biên tập:   LÊ BÁ BẢO... 0935.785.115 ....   CLB Giáo viên trẻ TP Huế   -1-  CHƢƠNG II.   NG TH  NG VÀ M  T PH  NG TRONG KHÔNG GIAN. QUAN H    SONG SONG  Ch       1:       NG TH  NG VÀ M  T PH  NG  D  ng toán 1:   XÁC ĐỊ NH GIAO TUY  N C  A HAI M  T PH  NG  Phương   pháp: Mu  n tìm giao tuy  n c  a hai m  t ph  ng        và     ta đi tìm   hai điể m chung   I; J c  a     mp     và  mp      .  Kí hi  u:        mp   mp   IJ          Khi tìm điể m chung ta chú ý:     Cách g  i tên hai m  t ph    phát hi  m chung.     M     d   và d        mp         M                            a   b   M   P a   ;b                                M   là điể m chung c  a ( P ) và        .  BÀI T  P: Bài t  p 1:   Cho t    di  n   ABCD   v  i   E   là tr ung điể m c  a   AB . Hãy xác đị nh giao tuy  n c  a m  t ph  ng   (ECD)   v  i các m  t ph  ng   (ABC), (ABD), (BCD), (ACD).  Bài t  p 2:   Cho t    di  n   SABC   và m  m   I   trên đoạ n   SA ,   d   là đườ ng th  ng trong   (ABC)  c  t   AB ,   BC   t  i   J   và   K . Tìm giao tuy  n c  a m  t ph  ng ( I ;d ) v  i các m  t ph  ng sau: (SAB), (SAC), (SBC).  Bài t  p 3:   Cho t    giác l  i   ABCD   v  i hai c  p c  m   S   không n  m trong m  t ph  ng ch  a t    giác. Tìm giao tuy  n c  a các m  t ph  ng: a)   (SAC)   và   (SBD).   b)   (SAB)   và   (SCD).   c)   (SAD)   và   (SBC).  Bài t  p 4:   Cho hình chóp   S.ABCDE.   Hãy xác đị nh giao tuy  n c  a m  t ph  ng   (SAC)   v  i các m  t ph  ng   (SAD), (SCE).  Bài t  p 5:   Cho hình chóp   S.ABCD   có đáy   ABCD   là m  t t    giác l  i,   M   là điể m trên c  nh  CD . Tìm giao tuy  n c  a các c  p m  t ph  ng: a)   (SAM)   và   (SBD).   b)   (SBM)   và   (SAC). J  I    Chuyên đề HÌNH HỌC KHÔNG GIAN   Hình học 11 CB  Sưu tầm và biên tập:   LÊ BÁ BẢO... 0935.785.115 ....   CLB Giáo viên trẻ TP Huế   -2-  Bài t  p 6:   Cho t    di  n   ABCD ,   M   là điể m thu  c   mi  n trong   tam giác   ABC, N   là điể m thu  c mi  n trong tam giác   ACD . Tìm giao tuy  n c  a các c  p m  t ph  ng: a)   (AMN)   và   (BCD)   b)   (CMN)   và   (ABD).  Bài t  p 7:   Cho t    di  m M n  m trên AB sao cho   AM = 4 1   MB ,   N   n  m trên   AC  sao cho   AN = 3NC , điể m   I   n  m trong m  t ph  ng ( BCD ). Tìm giao tuy  n c  a các c  p m  t ph  ng: a)   (MNI)   và   (BCD).   b)   (MNI)   và   (ABD).   c)   (MNI)   và   (ACD).  Bài t  p 8:   Cho t    di  n   ABCD . G  i   I, J   l  n l  m c  a   AD   và   BC . a) Tìm giao tuy  n c  a m  t ph  ng ( IBC ) và m  t ph  ng ( JAD ). b)   M   là điể m trên   AB   và   N   là điể m trên   AC . Tìm giao tuy  n c  a ( IBC ) và ( DMN )  Bài t  p 8:   Cho t    di  n   SABC.   G  i   G   là tr  ng tâm c  a tam giác   ABC   và   M, N, P   l  t là  trung điể m c  a các c  nh   AB, BC, CA . Điể m   E, F   l  m trên   SB   và   SC . Xác   nh giao tuy  n c  a các c  p m  t ph  ng sau: a) ( SAN ) và ( SBP ).   b) ( SCM ) và ( SBP ). c) ( AEF ) và ( ABC ).   d) ( AEF ) và ( ASG ).  Bài t  p 10:   Cho hình chóp   S.ABCD   có      AB   và   CD . Tìm giao tuy  n c  a: a) ( SAD ) và ( SBC ).   b) ( SAC ) và ( SBD )  Bài t  p 11:   Hình chóp   S.ABCD   có đáy   ABCD   là hình thang hai đáy là   AD   và   BC . G  i   M, N   là trung điể m   AB, CD   và   G   là tr  ng tâm    SAD.   Tìm giao tuy  n c  a các c  p m  t ph  ng: a) ( GMN ) và ( SAC ).   b) ( GMN ) và ( SBC ).  D  ng toán 2:   TÌM GIAO ĐIỂ M C  NG TH  NG VÀ M  T PH  NG  Phương   pháp:   Gi    s    ph  m     mp d   ?    Phƣơng pháp 1:  Bƣớ c 1:   Tìm     a      Bƣớ c 2:   Ch    ra đượ c a, d n  m trong cùng m  t ph  ng và chúng c  t nhau t  i M: d          = M (hình v  )  Phƣơng pháp 2:  Bƣớ c 1:   Tìm     ch  a d thích h  p.  Bƣớ c 2:   Tìm giao tuy  n a   c  a        và    Bƣớ c 3:   Xác định giao điể m c  a a và d. a  d  M      a  d  M   

Các dạng toán đường thẳng và mặt phẳng trong không gian, quan hệ song song – Lê Bá Bảo

Nguy  n Qu  c Tu  n – Bài t  p tr  c nghi  m quan h    song song - Ch  ng 2- Hình h  c 11  Xuctu.com     c toán tr  c tuy  n   Trang 1  BÀI T  P TR  C NGHI  M QUAN H    SONG SONG  Câu 1:   Cho hình chóp S.ABCD ,      t BC t  i E. G  i M là trung   i  m c  a SA ,N=SD  (BCM). Qua    i  m N k      ng th  ng d song song v  i BD. Khi     t:  A.   AB   B.   SC   C.   SB   D.   SA  Câu 2:   Phát bi  u nào sau      A.   C    3 câu trên     u sai.  B.   Hình thang có th    là hình bi  u di  n c  a m  t hình bình hành.  C.   Tr  ng tâm G c  a tam giác ABC có hình chi  u song song là tr  ng tâm G’ c  a tam giác A’B’C’, trong      u song song c  a tam giác ABC.  D.   Hình chi  u song song c  a hai     ng chéo nhau có th    là hai     ng song song.  Câu 3:   Cho t    di  n ABCD cótr  ng tâm G. M,N l  n l  t là trung    i  m c  a CD , AB . Khi         ng th  ng:  A.   chéo nhau   B.   có hai    i  m chung   C.   song song   D.   c  t nhau  Câu 4:   Cho hình chóp S.ABCD ,        i  m M thu  c c  nh SC sao cho SM=3MC , N là giao    i  m c  a SD và (MAB). Khi      u song song c  a SM trên mp(ABC) theo ph  ng chi  u SA là:  A.   BC   B.   AC   C.   DB   D.   DC  Câu 5:   Cho hình chóp S.ABCD ,        i  m M thu  c c  nh SC sao cho SM=3MC , N là giao    i  m c  a SD và (MAB). Khi         ng th  ng CD và MN là hai     ng th  ng:  A.   c  t nhau   B.   chéo nhau   C.   song song   D.   có hai    i  m chungNguy  n Qu  c Tu  n – Bài t  p tr  c nghi  m quan h    song song - Ch  ng 2- Hình h  c 11  Xuctu.com     c toán tr  c tuy  n   Trang 2  Câu 6:   Cho t    di  n ABCD, M là trung    i  m c  a AB, N là trung    i  m c  a AC, P là trung    i  m c  a AD.   ng th  ng MN song song v  i m  t ph  ng nào trong các m  t ph  ng sau      A.   m  t ph  ng (PCD).   B.   m  t ph  ng (ABC).   C.   m  t ph  ng (ABD).   D.   m  t ph  ng (BCD).  Câu 7:   Cho hình chóp S.ABCD có      t mp(  ) c  t các c  nh SA,SB,SC,SD l  n l  t t  i các    i  m A’,B’,C’,D’ sao cho t    giác A’B’C’D’ c  ng là hình bình hành. Qua S k    Sx,Sy l  n l  t song song v  i AB,AD . G  i O là giao    i  m c  a AC và BD . Khi      A.   Giao tuy  n c  a (SAC) và (SB’D’) là     ng th  ng Sx  B.   Giao tuy  n c  a (SB’D’) và (SAC) là     ng th  ng SO  C.   Giao tuy  n c  a (SA’B’) và (SC’D’) là     ng th  ng Sy  D.   Giao tuy  n c  a (SA’D’) và (SBC) là     ng th  ng SO  Câu 8:   Cho hình chóp S.ABCD. G  i G,E l  n l  t là tr  ng tâm các tam giác SAD và SCD . L  y M,N l  n l  t là trung    i  m AB,BC . Khi      A.   GE và MN trùng nhau   B.   GE và MN chéo nhau  C.   GE//MN   D.   GE c  t BC  Câu 9:   Cho hình chóp S. ABCD v  i ABCD là hình bình hành tâm O. Khi     tuy  n c  a hai m  t ph  ng ( SAC) và (SBD) là :  A.   SC   B.   SB   C.   SA   D.   SO  Câu 10:   Trong mp   (   )    , Cho t    giác ABCD có AB c  t C t  i E, AC c  t B t  i F, S là   i  m không thu  c   (   )   Giao tuy  n c  a (SAC) và ( SBD) là:  A.   SF   B.   SC   C.   AE   D.   SE

121 câu trắc nghiệm quan hệ song song – Nguyễn Quốc Tuấn

Câu   1:   (THPT   Chuyên   Bắc   Ninh-lần   1-năm   2017-2018)   Trong không gian, cho các mệnh đề sau, mệnh   A.   Một đường thẳng vuông góc với một trong hai đường thẳng vuông góc thì vuông góc với   B.   Hai đường thẳng cùng song song với đường thẳng thứ ba thì song song với nhau  C.   Một đường thẳng vuông góc với một trong hai đường thẳng song song thì vuông góc với   D.   Hai đường thẳng cùng vuông góc với đường thẳng thứ ba thì vuông góc với nhau.  Lời   giải  Chọn   C  Sử dụng định lí   . //  a   b   a   c b c             Câu   2:   (THPT   Yên   Lạc-Vĩnh   Phúc-lần   1-năm   2017-2018)   Cho hai đường thẳng   a   và   b   chéo nhau. Có bao nhiêu mặt phẳng chứa   a   và song song với   b   ?  A.   0   .   B.   2   .   C.   Vô số.   D.   1   .  Lời   giải Chọn   C  Lấy điểm   M   trên   a   , qua   M   kẻ đường thẳng   b    song song với   b   . Khi đó mặt phẳng       ; a b  song song với   b   . Nếu có một mặt phẳng       P   khác       ; a b    qua   a   mà song song với   b   khi đó             ; P   a b   a       phải song song với   b   . Mâu thuẩn   a   ,   b   chéo nhau. Vậy có duy nhất một mặt phẳng chứa   a   và song song với   b   .  Câu   3:   (THPT   Yên   Lạc-Vĩnh   Phúc-lần   1-đề   2-năm   2017-2018)   Cho hai đường thẳng   a   và   b   chéo nhau. Có bao nhiêu mặt phẳng chứa   a   và song song với   b   ?  A.   0   .   B.   2   .   C.   Vô số.   D.   1   .  Lời   giải Chọn   D  Lấy điểm   M   trên   a   , qua   M   kẻ đường thẳng   b    song song với   b   . Khi đó mặt phẳng       ; a b  song song với   b   . Nếu có một mặt phẳng       P   khác       ; a b    qua   a   mà song song với   b   khi đó             ; P   a b   a       phải song song với   b   . Mâu thuẩn   a   ,   b   chéo nhau. Vậy có duy nhất một mặt phẳng chứa   a   và song song với   b   .  Câu   4:   (THPT   Thạch   Thành-Thanh   Hóa-năm   2017-2018)   Các yếu tố nào sau đây xác định một mặt phẳng duy nhất?  A.   Ba điểm phân biệt.   B.   Một điểm và một đường thẳng.  C.   Hai đường thẳng cắt nhau.   D.   Bốn điểm phân biệt.  Lời   giải  Chọn   C  A sai. Trong trường hợp 3 điểm phân biệt thẳng hàng thì sẽ có vô số mặt phẳng chứa 3 điểm thẳng hàng đã cho. B sai. Trong trường hợp điểm thuộc đường thẳng đã cho, khi đó ra chỉ có 1 đường thẳng, có vô số mặt phẳng đi qua đường thẳng đó. D sai. Trong trường hợp 4 điểm phân biệt thẳng hàng thì có vô số mặt phẳng đi qua 4 điểm đó hoặc trong trường hợp 4 điểm không đồng phẳng thì sẽ không tạo được mặt phẳng nào đi qua cả 4 điểm.Câu   5:   (THPT   Chuyên   Hùng   Vương-Bình   Phước-lần   2-năm   2017-2018)   Tìm khẳng định      trong các khẳng định sau.  A.   Nếu một đường thẳng song song với một mặt phẳng thì nó song song với một đường thẳng nào đó nằm trong mặt phẳng đó.  B.   Nếu hai mặt phẳng cùng song song với mặt phẳng thứ ba thì chúng song song với nhau.  C.   Nếu ba mặt phẳng phân biệt đôi một cắt nhau theo ba giao tuyến thì ba giao tuyến đó phải   D.   Trong không gian, hai đường thẳng cùng vuông góc với đường thẳng thứ ba thì hai đường thẳng đó song song với nhau.  Lời   giải Chọn   A  A.     B.   Sai vì hai mặt phẳng có thể trùng nhau.  C.   Sai vì ba giao tuyến có thể song song hoặc trùng nhau.  D.   Sai hai đường thẳng đó có thể trùng nhau hoặc chéo nhau hoặc cắt nhau.  Câu   6:   (THPT   Chuyên   Hùng   Vương-Bình   Phước-lần   2-năm   2017-2018)   Tìm khẳng định   sai   trong các khẳng định sau đây ?  A.   Nếu hai mặt phẳng song song cùng cắt mặt phẳng thứ ba thì hai giao tuyến tạo thành song song với nhau.  B.   Ba mặt phẳng đôi một song song chắn trên hai đường thẳng chéo nhau những đoạn thẳng tương ứng tỉ lệ.  C.   Nếu mặt phẳng       P   song song với mặt phẳng       Q   thì mọi đường thẳng nằm trên mặt phẳng      P          Q   .  D.   Nếu mặt phẳng       P   có chứa hai đường thẳng phân biệt và hai đường thẳng đó cùng song song song với mặt phẳng       Q   thì mặt phẳng       P   song song với mặt phẳng       Q   .  Lời   giải Chọn   D  Nếu mặt phẳng       P   có chứa hai đường thẳng phân biệt và hai đường thẳng đó cùng song song song với mặt phẳng       Q   thì mặt phẳng       P   song song với mặt phẳng       Q   là mệnh đề sai khi hai đường thẳng đó song song với nhau.  Câu   7:   (THPT   Hậu   Lộc   2-Thanh   Hóa-ần   1-năm   2017-2018)   Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào sai?  A.   Hai đường thẳng không có điểm chung thì song song với nhau.  B.   Hai mặt phẳng phân biệt không song song thì cắt nhau.  C.   Hai mặt phẳng phân biệt cùng song song với mặt phẳng thứ ba thì song song với nhau.  D.   Hai đường thẳng chéo nhau thì không cùng thuộc một mặt phẳng.  Lời   giải  Chọn   A  Mệnh đề “Hai đường thẳng không có điểm chung thì song song với nhau” chỉ đúng trong mặt phẳng, còn trong không gian thì hai đường thẳng không có điểm chung thì hoặc song song với nhau hoặc chéo nhau.  Câu   8:   (SGD   Vĩnh   Phúc-KSCL   lần   1   năm   2017-2018)   Cho hai đường thẳng   a   và   b   . Điều kiện nào sau đây đủ để kết luận   a   và   b   chéo nhau?

Trắc nghiệm quan hệ song song trong các đề thi thử Toán 2018

TÀI LI  U LƯU HÀNH N  I B   LÊ MINH TÂM  Chuyên Đ  .  QUAN H   SONG SONGHình h  c 11      Chương 0 2 .   QUAN H    SONG SONG  Trang   2  Biên So  n:   LÊ MINH TÂM     M  C L  C      BÀI 01.     I CƯƠNG V      NG TH  NG & M  T PH  NG   ................................ ..................   4  I. KHÁI NI  M M      U   ................................ ................................ ................................ ................................   4  II. CÁC TÍNH CH  T TH  A NH  N ................................ ................................ ................................ ...............  6  III. CÁC CÁCH XÁC Đ  NH M  T PH  NG   ................................ ................................ ................................ ....  7  IV. HÌNH CHÓP VÀ T    DI  N   ................................ ................................ ................................ ......................  7  V. CÁC D  NG TOÁN.   ................................ ................................ ................................ ................................ ...  8     D  ng 01.   XÁC Đ  NH GIAO TUY  N C  A HAI M  T PH  NG PHÂN BI  T. ................................ .....  8     D  ng 02.   TÌM GI AO ĐI  M C  A ĐƯ  NG TH  NG D VÀ M  T PH  NG (P).  ...............................   10     D  ng 03.   CH  NG MINH 03 ĐI  M TH  NG HÀNG VÀ 03 ĐƯ  NG TH  NG Đ  NG QUI. .........   11     D  ng 04.   TH I  T DI  N C  A HÌNH H KHI B    C  T B  I M  T PH  NG (P).   ................................ ..   12  VI. BÀI T  P RÈN LUY  N.   ................................ ................................ ................................ ..........................   12   BÀI 02 .   HAI ĐƯ  NG CHÉO NHAU      HAI ĐƯ  NG SONG SONG  ................................ ............ 38  I. V    TRÍ TƯƠNG Đ  I C  A HAI ĐƯ  NG TH  NG TRONG KHÔNG GIAN:  ................................ ........ 38  II. TÍNH CH  T:   ................................ ................................ ................................ ................................ ............ 38  III. CÁC D  NG BÀI T  P. ................................ ................................ ................................ .............................  41     D  ng 01.   CH  NG MINH HAI ĐƯ  NG TH  NG SONG SONG.   ................................ ....................  41     D  ng 02.   TÌM GIAO TUY  N C  A HAI M  T PH  NG   CH  A HAI ĐƯ  NG TH  NG SONG  SONG.   ................................ ................................ ................................ ................................ .....................   44     D  ng 03.   CH  NG MINH HAI ĐƯ  NG TH  NG CHÉO NHAU.  ................................ ...................  48     D  ng 04.   CH  NG MINH M  T ĐƯ  NG TH  NG DI Đ  NG   LUÔN ĐI QUA M  T ĐI  M C     NH.   ................................ ................................ ................................ ................................ .......................   50   BÀI 03.     NG TH  NG & M  T PH  NG SONG SONG ................................ ............................. 52  I. V    TRÍ TƯƠNG Đ  I C  A ĐƯ  NG TH  NG VÀ M  T PH  NG TRO NG KHÔNG GIAN   .................. 52  II. TÍNH CH  T:   ................................ ................................ ................................ ................................ ............ 52  III. CÁC D  NG BÀI T  P. ................................ ................................ ................................ ............................   55     D  ng 01 .   CH  NG MINH ĐƯ  NG TH  NG SONG SONG V  I M  T PH  NG.  ...........................   55     D  ng 02.   TÌM GIAO TUY  N C  A HAI M  T PH  NG CH  A M  T ĐƯ  NG TH  NG SONG  SONG V  I M  T PH  NG. .  ................................ ................................ ................................ .....................   61   BÀI 04.   HAI M  T PH  NG SONG SONG ................................ ................................ .........................  69  I. Đ  NH NGHĨA:   ................................ ................................ ................................ ................................ ...........  69

Chuyên đề quan hệ song song – Lê Minh Tâm

Bài t  p   chương 2  D  ng 1   : Xác đị nh giao tuy  n c  a hai m  t ph  ng (   ) và (   )  Phương pháp   :      Tìm hai điể m chung phân bi  t c  a hai m  t ph  ng (   ) và (   )      ng th  m chung    y là giao tuy  n c  n tìm  Chú ý   : Để   tìm chung c  a (   ) và (   )   thường tìm 2 đườ ng th  ng ph  ng l  n  lượ t n  m n  u có c  a hai    ng th  ng này là   m chung c  a hai m  t ph  ng  Bài t  p : 1. Trong m  t ph  ng (    ) cho t    giác ABCD   có các c  p c     m ) (    S  .   a. Xác đị nh giao tuy  n c  a ) ( SAC   và   (SBD)  b. Xác đị nh giao tuy  n c  a   (SAB)   và   (SCD)  c. Xác đị nh giao tuy  n c  a   (SAD)   và   (SBC)  Gi  i  a. Xác đị nh giao tuy  n c  a (SAC) và (SBD)  Ta có :   S   là điể m chung c  a (SAC) và (SBD) Trong (   ), g  i   O = AC     BD     O     AC   mà   AC     (SAC)     O     (SAC)     O     BD   mà   BD     (SBD)     O     (SBD)     O   là điể m chung c  a   (SAC)   và   (SBD)  V  y :   SO   là giao tuy  n c  a   (SAC)   và   (SBD)  b. Xác đị nh giao tuy  n c  a (SAB) và (SCD)  Ta có:   S   là điể m chung c  a   (SAC)   và   (SBD)  Trong (   ) ,   AB   không song song v  i   CD  G  i   I = AB     CD     I     AB   mà   AB     (SAB)     I     (SAB)     I     CD   mà   CD     (SCD)     I     (SCD)     I   là điể m chung c  a   (SAB)   và   (SCD)  V  y :   SI   là giao tuy  n c  a   (SAB)   và   (SCD)  c. Tương tự   câu a, b  2. Cho b  m   A,B,C,D   không cùng thu  c m  t m  t ph  ng .  Trên các đoạ n th  ng   AB, AC, BD  l  t l  m   M, N, P   sao cho   MN   không song song v  i   BC . Tìm giao tuy  n c  a   ( BCD)   và   ( MNP)  Gi  i     P     BD   mà   BD     ( BCD)     P     ( BCD)     P     ( MNP)     P   là điể m chung c  a   ( BCD)   và   ( MNP)  Trong mp   (ABC)   , g  i   E = MN     BC     E     BC   mà   BC     ( BCD)     E     ( BCD)     E     MN   mà   MN     ( MNP)     E     ( MNP)     E   là điể m chung c  a   ( BCD) và ( MNP)  V  y :   PE   là giao tuy  n c  a   ( BCD)   và   ( MNP) k  S  I  D  O  B  C  A  J C  B  E  N  D P  M  A3. Cho tam giác   ABC   và m  m   S   không thu  c mp   (ABC )   , m  m   I   thu  n   SA   . M  ng th  ng   a   không song song v  i   AC   c  t các c  nh   AB, BC   theo th    t    t  i   J , K . Tìm giao tuy  n c  a các c  p mp sau : a. mp   ( I,a)   và mp   (SAC )  b. mp   ( I,a)   và mp   (SAB )  c. mp   ( I,a)   và mp   (SBC )  Gi  i  a. Tìm giao tuy  n c  a mp ( I,a) v  i mp (SAC )   :  Ta có:     I     SA   mà   SA     (SAC )     I     (SAC )     I   ( I,a)     I   là điể m chung c  a hai mp   ( I,a)   và   (SAC )  Trong   (ABC ) ,   a   không song song v  i   AC  G  i   O = a     AC     O     AC   mà   AC     (SAC )     O     (SAC   )     O     ( I,a)     O   là điể m chung c  a hai mp   ( I,a)   và   (SAC )  V  y :   IO   là giao tuy  n c  a hai mp   ( I,a)   và   (SAC )  b. Tìm giao tuy  n c  a mp ( I,a) v  i mp (SAB)   : là   JI  c. Tìm giao tuy  n c  a mp ( I,a) v  i mp (SBC )  Ta có :   K   là điể m chung c  a hai mp   ( I,a)   và   mp (SBC )  Trong mp   (SAC)   , g  i   L = IO     SC     L     SC   mà   SC     (SBC )     L     (SBC )     L     IO   mà   IO     ( I,a)     L     ( I,a )     L   là điể m chung c  a hai mp   ( I,a)   và   (SBC )  V  y:   KL   là giao tuy  n c  a hai mp   ( I,a)   và   (SBC )  4.   Cho b  m   A ,B ,C , D   không cùng n  m trong m  t mp a. Ch  ng minh   AB   và   CD   chéo nhau  b. Trên các đoạ n th  ng   AB   và   CD   l  t l  m   M, N   sao cho đườ ng th  ng   MN   c  t    ng th  ng   BD   t  i   I   . H  m   I   thu  c nh  n c  a hai mp   (CMN)   và   ( BCD)  Gi  i  a. Ch  ng minh AB và CD chéo nhau :  Gi    s    AB   và   CD   không chéo nhau  Do đó có mp   (   )   ch  a   AB   và   CD     A ,B ,C , D   n  m trong mp   (   )   mâu thu  n gi    thuy  t V  y :   AB   và   CD   chéo nhau  b. Điể m I thu  c nh  ng mp :    I     MN   mà   MN     (ABD )     I     (ABD )    I     MN   mà   MN     (CMN )     I     (CMN )    I     BD   mà   BD     (BCD )     I     (BCD )  Xđ giao tuyế n c  a hai mp   (CMN)   và   ( BCD) là CI  5.   Cho   tam giác   ABC   n  m trong mp   ( P)   và   a   là m  ng th  ng n  m trong   mp   ( P)   và không song song v  i   AB   và   AC   .   S   là m  m      ngoài m  t ph  ng   ( P)   và   A’   là m  m thu  c   SA   . L  A  B  J  C K  O  I  S M  I  C  B   D  N  A

Phương pháp xác định giao điểm – giao tuyến – thiết diện trong không gian

HÌNH H  C 11  CH  NG  II   NG TH  NG  VÀ  M  T PH  NG TRONG KHÔNG GIAN  QUAN H    SONG SONG  Giáo Viên Tr   ng THPT Tuy Phong

Đường thẳng và mặt phẳng trong không gian, quan hệ song song – Lư Sĩ Pháp

CÁC DẠNG TOÁN THƯỜNG GẶP    Nguyễn Bảo Vương : https://www.facebook.com/phong.baovuong   1  TOÁN 11 1H2-1  MỤC LỤC  PHẦN A. CÂU HỎI ......................................................................................................................................................... 1  DẠNG 1. LÝ THUYẾT   ................................................................................................................................................... 1  DẠNG 2. XÁC ĐỊNH GIAO TUYẾN CỦA 2 MẶT PHẲNG ........................................................................................ 3  DẠNG 3. TÌM GIAO ĐIỂM  ............................................................................................................................................ 4  DẠNG 4. TÌM THIẾT DIỆN   ........................................................................................................................................... 7  DẠNG 5. ĐỒNG QUY, THẲNG HÀNG  ...................................................................................................................... 11  DẠNG 6. TỈ SỐ   ............................................................................................................................................................. 12  PHẦN B. LỜI GIẢI THAM KHẢO   .............................................................................................................................. 14  DẠNG 1. LÝ THUYẾT   ................................................................................................................................................. 14  DẠNG 2. XÁC ĐỊNH GIAO TUYẾN CỦA 2 MẶT PHẲNG ...................................................................................... 16  DẠNG 3. TÌM GIAO ĐIỂM  .......................................................................................................................................... 20  DẠNG 4. TÌM THIẾT DIỆN   ......................................................................................................................................... 27  DẠNG 5. ĐỒNG QUY, THẲNG HÀNG  ...................................................................................................................... 40  DẠNG 6. TỈ SỐ   ............................................................................................................................................................. 44  PHẦN A. CÂU HỎI DẠNG 1. LÝ THUYẾT  Câu 1.   Trong các khẳng định sau, khẳng định nào    ?  A.   Nếu hai mặt phẳng phân biệt lần lượt chứa hai đường thẳng song song thì giao tuyến của chúng (nếu có) cũng song song với hai đường thẳng đó hoặc trùng với một trong hai đường thẳng đó.  B.   Nếu ba mặt phẳng đôi một cắt nhau theo ba giao tuyến thì ba giao tuyến đấy hoặc đồng qui hoặc   C.   Nếu hai mặt phẳng phân biệt lần lượt chứa hai đường thẳng song song thì giao tuyến của chúng (nếu có) cũng song song với hai đường thẳng đó.  D.   Hai mặt phẳng cùng song song với đường thẳng thứ ba thì song song với nhau.  Câu 2.   Một mặt phẳng hoàn toàn được xác định nếu biết điều nào sau đây?  A.   Một đường thẳng và một điểm thuộc nó.   B.   Ba điểm mà nó đi qua.  C.   Ba điểm không thẳng hàng.   D.   Hai đường thẳng thuộc mặt phẳng.  Câu 3.   Trong các tính chất sau, tính chất nào   không     A.   Có hai đường thẳng phân biệt cùng đi qua hai điểm phân biệt cho trước.  B.   Tồn tại 4 điểm không cùng thuộc một mặt phẳng.  C.   Có một và chỉ một mặt phẳng đi qua ba điểm không thẳng hàng.  D.   Nếu một đường thẳng đi qua hai điểm thuộc một mặt phẳng thì mọi điểm của đường thẳng đều thuộc mặt phẳng đó.  CÁC DẠNG TOÁN THƯỜNG GẶP    Nguyễn Bảo Vương : https://www.facebook.com/phong.baovuong   2  Câu 4.   (HKI-Chuyên   Hà   Nội   -   Amsterdam   2017-2018)   Chọn mệnh đề      trong các mệnh đề sau:  A.   Ba đường thẳng đôi một song song thì chúng cùng nằm trên một mặt phẳng.  B.   Ba đường thẳng phân biệt đôi một cắt nhau thì chúng cùng nằm trên một mặt phẳng.  C.   Ba đường thẳng đôi một cắt nhau thì chúng đồng quy tại một điểm.  D.   Cả A, B, C đều sai.  Câu 5.   Cho các khẳng định: (1): Hai mặt phẳng có một điểm chung thì chúng có một đường thẳng chung duy nhất. (2): Hai mặt phẳng phân biệt có một điểm chung thì chúng có một đường thẳng chung duy nhất. (3): Hai mặt phẳng có một điểm chung thì chúng còn có vô số điểm chung khác nữa. (4): Nếu ba điểm phân biệt cùng thuộc hai mặt phẳng thì chúng thẳng hàng. Số khẳng định   sai   trong các khẳng định trên là  A.   1   .   B.   2   .   C.   3   .   D.   4   .  Câu 6.   Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào    ?  A.   Hai đường thẳng phân biệt không song song thì cheo nhau.  B.   Hai đường thẳng không có điểm chung thì chéo nhau.  C.   Hai đường thẳng chéo nhau thì không có điểm chung.  D.   Hai đường thẳng lần lượt nằm trên hai mặt phẳng phân biệt thì chéo nhau.  Câu 7.   Cho hai đường thẳng   a   và   b   chéo nhau. Có bao nhiêu mặt phẳng chứa   a   và song song với   b  A.   0.   .   B.   Vô số.   C.   2.   .   D.   1.  Câu 8.   (THI   HK1   LỚP   11   THPT   VIỆT   TRÌ   2018   -   2019)   Trong các hình vẽ sau hình nào có thể là hình biểu diễn của một hình tứ diện? (chọn câu đúng và đầy đủ nhất)  A.   ( ), (   ) I   II   .   B.   ( ),(   ),(   ),(   ) I   II   III   IV   .   C.   ( ) I   .   D.   ( ),(   ),(   ) I   II   III   .  Câu 9.   (Chuyên   Nguyễn   Huệ   -   Hà   Nội   -HK1   2018   -   2019)   Một hình chóp có đáy là ngũ giác có số cạnh là  A.   9   cạnh.   B.   10   cạnh.   C.   6   cạnh.   D.   5   cạnh.  Câu 10.   (HKI      TRIỆU   QUANG   PHỤC   2018-2019)   Một hình chóp có đáy là ngũ giác có số mặt và số cạnh là  A.   5   mặt,   5   cạnh.   B.   6   mặt,   5   cạnh.   C.   6   mặt,   10   cạnh.   D.   5   mặt,   10   cạnh.  Câu 11.   (Lương   Thế   Vinh   -   Kiểm   tra   giữa   HK1   lớp   11   năm   2018   -   2019)   Hình chóp có   16   cạnh thì có bao nhiêu mặt?  A.   10   .   B.   8   .   C.   7   .   D.   9   .  Câu 12.   Cho hình chóp   . S ABC   . Gọi   ,   ,   , M N K E   lần lượt là trung điểm của   ,   ,   , SA SB SC BC   . Bốn điểm nào sau đây đồng phẳng?  A.   ,   ,   , M K A C   .   B.   ,   ,   , M N A C   .   C.   ,   ,   , M N K C   .   D.   ,   ,   , M N K E   .  Câu 13.   (THPT   KINH   MÔN   -   HD   -   LẦN   2   -   2018)   Chọn mệnh đề đúng trong các mệnh đề sau đây:  A.   Trong không gian hai đường thẳng chéo nhau thì không có điểm chung.

Các dạng toán đường thẳng và mặt phẳng trong không gian, quan hệ song song

TH  Y H  I TOÁN  Ths: Ph  m Hùng H  i        ng  CHUYÊN Đ  : HÌ NH H  C KHÔNG GIAN   T  A Đ   C hương 2  QUAN H   SONG SONG  20 2 1  T    cơ b  n t  i nâng cao  Các d  ng toán đa d  ng và     y đ   dành cho h  c sinh mu  n đ  t 8+Nơi Đâu Có Ý Chí Ở Đó Có Con Đường  MỤC LỤC MỤC LỤC  Chương 2.    QUAN HỆ SONG SONG   1   1         1  A A   KIẾN THỨC CẦN NHỚ . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1  B B   PHÂN LOẠI, PHƯƠNG PHÁP GIẢI TOÁN   . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .   3  |   Dạng 1.1: Xác định giao tuyến của hai mặt phẳng cắt nhau   . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .   3  |   Dạng 1.2: Tìm giao điểm của đường thẳng và mặt phẳng . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .   6  |   Dạng 1.3: Xác định thiết diện của hình chóp cắt bởi mặt phẳng . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .   8  |   Dạng 1.4: Chứng minh ba điểm thẳng hàng, ba đường thẳng đồng qui, chứng minh một điểm thuộc một đường thẳng cố định. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .   8  C C   BÀI TẬP TỰ LUYỆN   . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .   10  D D   BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .   13   2      HAI ĐƯỜNG THẲNG SONG SONG, HAI ĐƯỜNG THẲNG CHÉO NHAU  17  A A   KIẾN THỨC CẦN NHỚ   . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .   17  B B   PHÂN LOẠI, PHƯƠNG PHÁP GIẢI TOÁN   . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .   20  |   Dạng 2.5: Chứng minh hai đường thẳng song song   . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .   20  |   Dạng 2.6: Xác định giao tuyến của hai mặt phẳng cắt nhau   . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .   20  |   Dạng 2.7: Thiết diện cắt bởi mặt phẳng chứa một đường thẳng song song với một    . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .   21  C C   BÀI TẬP TỰ LUYỆN   . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .   22  D D   BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .   24

Chuyên đề đường thẳng và mặt phẳng trong không gian, quan hệ song song – Phạm Hùng Hải

MỤC LỤC  CHƯƠNG 2      1  1      1 A   TÓM TẮT LÝ THUYẾT   1 1   Mở đầu về hình học không gian   1 2   Các tính chất thừa nhận   1 3      1 4   Hình chóp và tứ diện   2 B   CÁC DẠNG TOÁN   3 Dạng 1. Xác định giao tuyến của hai mặt phẳng   3 Dạng 2. Chứng minh ba điểm thẳng hàng, ba đường thẳ đồng quy   3 Dạng 3. Tìm giao điểm của đường thẳng và mặt phẳng   3 Dạng 4. Xác định thiết diện của một mặt phẳng với hình chóp   3 Dạng 5. Dựng đường thẳng đi qua một điểm và cắt hai đường thẳng chéo nhau   4 Dạng 6. Tìm tập hợp giao điểm của hai đường thẳng và bài toán chứng minh giao tuyến    4 C   CÁC VÍ DỤ MINH HỌA   4 D   BÀI TẬP RÈN LUYỆN   9 E   CÂU HỎI TRẮC NGHIỆM   11 1   Câu hỏi lý thuyết   11 2   Tìm giao tuyến hai mặt phẳng   14 3   Thiết diện   19 4   Ba điểm thẳng hàng, ba đường thẳng đồng quy   21     52https://www.facebook.com/groups/GeoGebraPro/   Chương 2 - Hình học 11  2   HAI ĐƯỜNG THẲNG CHÉO NHAU VÀ HAI ĐƯỜNG THẲNG SONG SONG   53 A   TÓM TẮT LÝ THUYẾT   53 1   Vị trí tương đối của hai đường thẳng trong không gian   53 2   Các định lí và tính chất   53 B   CÁC DẠNG TOÁN   53 Dạng 1. Tìm giao tuyến của hai mặt phẳng bằng quan hệ song song   53 Dạng 2. Chứng minh hai đường thẳng song song   55 Dạng 3. Chứng minh bốn điểm đồng phẳng và ba đường thẳng đồng qui   58 C   BÀI TẬP RÈN LUYỆN   59 D   CÂU HỎI TRẮC NGHIỆM   65     94 3      95 A   TÓM TẮT LÝ THUYẾT   95 1   Vị trí tương đối của đường thẳng và mặt phẳng   95 2      95 B   CÁC DẠNG TOÁN   96 Dạng 1. Chứng minh đường thẳng song song với mặt phẳng   96 1   Ví dụ minh họa   96 2   BÀI TẬP RÈN LUYỆN   98 Dạng 2.   Tìm giao tuyến hai mặt phẳng khi biết một mặt phẳng song song với đường thẳng cho trước   101 1   Các ví dụ minh họa   101 Dạng 3. Tìm thiết diện của hình chóp cắt bởi mặt phẳng   103 1   Các ví dụ minh họa   104 C   CÂU HỎI TRẮC NGHIỆM   105     146  Th.s Nguyễn Chín Em   2   https://emncischool.wixsite.com/geogebra

Đường thẳng và mặt phẳng trong không gian, quan hệ song song – Nguyễn Chín Em

CHƯƠNG   7      THẲNG   VÀ   MẶT   PHẲNG  TRONG   KHÔNG   GIAN  BÀI   1.    PHẲNG  A   TÓM TẮT LÝ THUYẾT  1   Mở đầu về hình học không gian.  . Điểm: kí hiệu   A ,   B ,   C , ... . Đường thẳng: kí hiệu   a ,   b ,   c ,   d , ... . Mặt phẳng: kí hiệu   ( P ) ,   ( Q ) ,   (  ) ,   (  ) , ...   A B d P  Quan hệ cơ bản: . Thuộc: kí hiệu    . Ví dụ   A      d ,   M      ( P )   ... . Chứa, nằm trong: kí hiệu    . Ví dụ:   d      ( P ) ,   b      (  ) . Hình biểu diễn của một hình trong không gian: . Đường thẳng được biểu diễn bởi đường thẳng. Đoạn thẳng biểu diễn bởi đoạn thẳng. . Hai đường thẳng song song (hoặc cắt nhau) được biểu diễn bởi hai đường thẳng song song (hoặc cắt nhau). . Hai đoạn thẳng song song hoặc bằng nhau được biểu diễn bởi hai đoạn thẳng song song và bằng nhau. . Dùng nét vẽ liền để biểu diễn cho những đường trông thấy và dùng nét đứt đoạn (- - - -) để biểu diễn cho những đường bị che khuất.  2   Các tính chất thừa nhận trong hình học không gian. Có một và chỉ một mặt phẳng đi qua ba điểm phân biệt không thẳng hàng cho trước. Nếu một đường thẳng có hai điểm phân biệt thuộc một mặt phẳng thì mọi điểm của đường thẳng đều thuộc mặt phẳng đó. Tồn tại bốn điểm không cùng thuộc một mặt phẳng. Nếu hai mặt phẳng phân biệt có một điểm chung thì chúng còn có một điểm chung khác nữa. Từ tính chất này suy ra: Nếu hai mặt phẳng phân biệt có một điểm chung thì chúng sẽ có một đường thẳng chung đi qua điểm chung  hai mặt phẳng đó. Đường thẳng chung đó được gọi là giao tuyến của hai mặt phẳng. Trên mỗi mặt phẳng, các kết quả đã biết trong hình học phẳng đều   A B   C E   G d    A   B d    A B   C D    3    . Mặt phẳng được hoàn toàn xác định khi biết nó đi qua ba điểm không thẳng hàng. . Mặt phẳng được hoàn toàn xác định khi biết nó đi qua một điểm và chứa một đường thẳng không đi qua  . Mặt phẳng được hoàn toàn xác định khi biết nó chứa hai đường thẳng cắt nhau. Mặt phẳng hoàn toàn có thể mở rộng ra đến vô cực. 311312   CHƯƠNG 7.     4   Hình chóp và hình tứ diện. Cho đa giác   A 1   A 2   A 3 ... A n   nằm trong mặt phẳng   (  )   và điểm   S      (  ) . Lần lượt nối điểm   S   với các đỉnh  A 1   A 2   A 3 ... A n   ta được   n   tam giác   S A 1   A 2 ,   S A 2   A 3 2 , ...   S A n   A 1 . Hình gồm đa giác   A 1   A 2   A 3 ... A n   và   n   tam giác  S A 1   A 2 ,   S A 2   A 3 , ...   S A n   A 1      S . A 1   A 2   A 3 ... A n . Khi đó ta gọi: .   S   là đỉnh của hình chóp. .   A 1   A 2   A 3 ... A n   là mặt đáy của hình chóp. . Các tam giác   S A 1   A 2 ,   S A 2   A 3 , ...   S A n   A 1    Ta gọi hình chóp có đáy là tam giác, tứ giác, ngũ giác,..., lần lượt là hình chóp tam giác, hình chóp tứ giác, hình chóp ngũ giác, .... Cho bốn điểm   A ,   B ,   C ,   D   không đồng phẳng. Hình gồm   4   tam giác   ABC ,   ACD ,   BCD ,   ABD   gọi là hình tứ diện (hay ngắn gọn gọi là tứ diện) và được kí hiệu là   ABCD . . Các điểm   A ,   B ,   C ,   D   là bốn đỉnh của tứ diện. . Các đoạn thẳng   AB ,   BC ,   CD ,   D A ,   C A ,   BD   gọi là các cạnh của tứ diện. . Hai cạnh không đi qua một đỉnh gọi là hai cạnh đối diện của tứ diện. . Các tam giác   ABC ,   ACD ,   ABD ,   BCD   gọi là các mặt của tứ diện. Hình tứ diện có bốn mặt là các tam giác đều gọi là hình tứ diện đều.  A  D  B   C  S  D  A   B  C  Hình chóp tam giác (Tứ diện)   Hình chóp tứ giác  S  D  A   B  C  S  A  D  B  C Hình chóp tứ giác có đáy là hình thang   Hình chóp tứ giác có đáy là hình bình hành  B   DẠNG TOÁN VÀ BÀI TẬP  {   DẠNG 1.1. Xác định giao tuyến của hai mặt phẳng  Tìm hai điểm chung phân biệt của hai mặt phẳng. 

Hướng dẫn giải các dạng toán đường thẳng và mặt phẳng trong không gian, quan hệ song song

Giáo viên có nhu c  u s    h  u file word vui lòng liên h  . Face: Tr  n      . S  T: 0834332133  Trang 592  CH  NG II.    NG TH  NG VÀ M  T PH  NG TRONG KHÔNG GIAN QUAN H    SONG SONG BÀI 1.    I C  NG V     NG TH  NG VÀ M  T PH  NG A. LÝ THUY  T 1. M     u v    hình h  c không gian  Hình h  c không gian có các    i t  ng c    b  n là    i  m,    ng th  ng và m  t ph  ng.  Quan h    thu  c:   Trong không gian: a. V  i m  t    i  m   A   và m  t    ng th  ng   d   có th    x  y ra hai tr  ng h  p:      i  m   A   thu  c    ng th  ng   d   , kí hi  u   . A   d       i  m   A   không thu  c    ng th  ng, kí hi  u   . A   d   b. V  i m  t    i  m   A   và m  t m  t ph  ng   (   ) P   có th    x  y ra hai tr  ng h  p:      i  m   A   thu  c m  t th  ng   (   ) P   , kí hi  u   (   ) . A   P       i  m   A   không thu  c    ng th  ng, kí hi  u   (   ) . A   P   2. Các tính ch  t th  a nh  n c  a hình h  c không gian Tính ch  t th  a nh  n 1:   Có m  t và ch    m  t    ng th  ng    i qua hai    i  m phân bi  t cho tr  c.  Tính ch  t th  a nh  n 2:   Có m  t và ch    m  t m  t ph  ng    i qua ba    i  m không th  ng hàng cho tr  c.  Tính ch  t th  a nh  n 3:   T  n t  i b  n    i  m không cùng n  m trên m  t m  t ph  ng.  Tính ch  t th  a nh  n 4:   N  u hai m  t ph  ng phân bi  t có m  t    i  m chung thì chúng có m  t    ng th  ng chung duy nh  t ch  a t  t c    các    i  m chung c  a hai m  t ph  ng      Tính ch  t th  a nh  n 5:   Trong m  i m  t ph  ng, các k  t      t c  a hình h  c ph  ng    u       nh lí:   N  u m  t    ng th  ng    i qua hai    i  m phân bi  t c  a m  t m  t ph  ng thì m  i    i  m c  a   ng th  ng    u thu  c m  t ph  ng      3.    i  u ki  n xác    nh m  t ph  ng  Có b  n cách xác    nh trong m  t m  t ph  ng:  Cách 1:   M  t m  t ph  ng    c xác    nh n  u bi  t nó    i qua ba    i  m   ,   , A   B C   không th  ng hàng c  a m  t ph  ng, kí hi  u   (   ) . A BC  Cách 2:   M  t m  t ph  ng    c xác    nh n  u bi  t nó    i qua m  t    ng th  ng   d   và m  t    i  m   A không thu  c   , d   kí hi  u   (   ) ,   . A   d  Cách 3:   M  t m  t ph  ng    c xác    nh n  u bi  t nó    i qua hai    ng th  ng   , a b   c  t nhau, kí hi  u  (   ) ,   . a b  Cách 4:   M  t m  t ph  ng    c xác    nh n  u bi  t nó    i qua hai    ng th  ng   , a b   song song, kí hi  u  (   ) ,   . a bGiáo viên có nhu c  u s    h  u file word vui lòng liên h  . Face: Tr  n      . S  T: 0834332133  Trang 593  4. Hình chóp và t    di  n   nh ngh  a:   Cho    a giác   1   2   ...   n A A   A   và cho    i  m   S   n  m ngoài m  t ph  ng ch  a    a giác      i   S   v  i các    nh   1   2 ,   , ...,   n A   A   A   ta    c   n   mi  n    a giác   1   2   2   3   1 ,   , ...,   . n   n SA A   SA A   SA   A -  Hình g  m   n   tam giác        a giác   1   2   3   ...   n A A A   A    c g  i là hình chóp   1   2   3 .   ...   . n S A A A   A  Trong          i  m   S   g  i là    nh c  a hình chóp.      a giác   1   2   ...   n A A   A   g  i là m  t      a hình chóp.     Các    o  n th  ng   1   2   2   3   1 ,   , ...,   n   n A A   A A   A   A -   g  i là các c  nh      a hình chóp.     Các    o  n th  ng   1   2 ,   , ...,   n SA   SA   SA   g  i là các c  nh bên c  a hình chóp.     Các mi  n tam giác   1   2   2   3   1 ,   , ...,   n   n SA A   SA A   SA   A -   g  i là các m  t bên c  a hình chóp.  (P) A 5 A   6 A   4 A   3 A   2 A 1 S  N  u      a hình chóp là m  t mi  n tam giác, t    giác, ng    giác,... thì hình chóp t  ng    ng g  i là hình chóp tam giác, hình chóp t    giác, hình chóp ng    giác,...  Chú ý  a.   Hình chóp tam giác còn    c g  i là hình t    di  n. b. Hình t    di  n có b  n m  t là nh  ng tam giác    u hay có t  t c    các c  nh b  ng nhau    c g  i là hình t    di  n    u.  B. PHÂN LO  I VÀ PH  NG PHÁP GI  I BÀI T  PCÂ  D  ng 1: D  ng toán lý thuy  t 1. Ph  ng pháp 2. Các ví d    rèn luy  n k    n  ng 3. Bài t  p tr  c nghi  m Câu 1:   Trong các kh  ng    nh sau, kh  ng    nh nào     ?  A.   Qua 2    i  m phân bi  t có duy nh  t m  t m  t ph  ng   .  B.   Qua 3    i  m phân bi  t b  t kì có duy nh  t m  t m  t ph  ng   .  C.   Qua 3    i  m không th  ng hàng có duy nh  t m  t m  t ph  ng   .  D.   Qua 4    i  m phân bi  t b  t kì có duy nh  t m  t m  t ph  ng   .